Русская баня

[Маслов Виктор]

Начало здесь


3.2.4. Теплосодержание влажного воздуха в бане и тепловое воздействие.

Плотность влажного воздуха

Плотность влажного воздуха является величиной переменной, зависящей от температуры и относительной влажности воздушной среды.
Плотность влажного воздуха - это масса (вес) 1 куб.м смеси воздуха и водяного пара при определенной температуре и относительной влажности.
Плотность влажного воздуха всегда меньше плотности сухого воздуха, так как молекулярная масса пара меньше молекулярной массы воздуха.
В дальнейшем нам для практических расчетов потребуется вычисление плотности влажного воздуха.
Плотность влажного воздуха ρ, кг/м³, в зависимости от температуры и барометрического давления Рб может быть расчитана по упрощенной формуле:

ρ = 3,488 • Рб / T – 1,32 • Рп / Т, (2)

Влагосодержание влажного воздуха

Масса водяного пара в граммах, приходящаяся на единицу массы (1кг) сухого воздуха, в общем их объеме называется влагосодержанием воздуха d (г/кг).
Оно получается путем деления величины плотности водяного пара, содержащегося в воздухе, выраженной в граммах, на величину плотности сухого воздуха в килограммах.
Используя уравнение Клайперона и значения молекулярных масс воздуха и водяных паров, получим:

d = 18 • Рп. • 10³ ⁄ 29 • Рс.в. = 621 • Рп. ⁄ (Рб – Рп.) ; (3)

т.е. на влагосодержание d влажного воздуха влияет барометрическое давление Рб, при котором находится воздушно-паровая смесь.

Теплоемкость влажного воздуха

Удельной объемной теплоемкостью влажного воздуха называют количество теплоты, которое нужно затратить, чтобы нагреть на один градус 1 м³ влажного воздуха. При барометрическом давлении атмосферного воздуха 1000 ГПа (100кПа) и температуре 0°С удельная объемная теплоемкость влажного воздуха составляет 1,29 кДж/(м³•К).
При изменении температуры и давления удельная объемная теплоемкость влажного воздуха меняется пропорционально объемной массе, поэтому при определении расходов теплоты на нагревание воздуха (или его охлаждение) целесообразнее пользоваться удельной массовой теплоемкостью.
Удельная массовая теплоемкость влажного воздуха c, кДж/(кг•К) - это количество теплоты, требуемой для нагрева 1 кг смеси сухого воздуха и водяных паров на 1 градус и отнесенное к 1 кг сухой части воздуха:

с = сс.в. + cп. • d • 10^-3 ;

где:
cс.в. - средняя удельная теплоемкость сухого воздуха, принимаемая в интервале температур 0-100°С равной 1,005 кДж/(кг•К);
сп. - средняя удельная теплоемкость водяного пара, равная 1,8 кДж/(кг•К);
d - влагосодержание воздуха, г/кг.

Теплосодержание (энтальпия) влажного воздуха

Теплосодержание или энтальпия Iс.в., кДж/кг сухого воздуха:

Iс.в. = сс.в. • T ;

В практике для проведения расчетов удельной энтальпии влажного воздуха I принято считать за начало отсчета (I = 0) начальную температуру t = 0ºС.
Тогда для удельной энтальпии влажного воздуха I, (кДж/кг) можно записать:

I = Iс.в. + Iп. = сс.в. • t + (r + cп. • t ) • d • 10^-3 ;

где:
Iс.в. и Iп. - удельные энтальпии сухого воздуха и пара, кДж/кг;
r - удельная теплота испарения, кДж/кг;
сп - удельная теплоемкость пара, кДж/(кг•К);
t - температура влажного воздуха, ºС.

Удельную теплоту испарения r (кДж/кг) при температуре испарения tи определяют по эмпирической формуле М. И. Фильнеева:

r = 2500 - 2,38 • tи. , кДж/кг (4)

В системе единиц СИ основное уравнение для определения удельной энтальпии I (теплосодержания) влажного атмосферного воздуха (tи = 0ºС) имеет вид:

I = 1,005 t + (2500 + 1,807 t) • d • 10^-3 ;

В 1918г. Л. К. Рамзин, используя последнее уравнение для энтальпии влажного воздуха, предложил I–d -диаграмму, которую успешно применяют до настоящего времени для определения удельного теплосодержания влажного воздуха в зависимости от температуры и количества влаги в нем.
Для большинства практических случаев, когда не требуется высокая точность расчетов до третьего знака после запятой, последнее уравнение для энтальпии влажного воздуха можно записать в простом виде:

I = t + 2,5 • d , кДж/кг ; (5)

Итак, основными параметрами состояния влажного воздуха, характеризующими его тепловые и влажностные свойства, являются: температура t, влагосодержание d, теплосодержание (энтальпия) I, относительная влажность φ, точка росы tp, температура мокрого термометра tм, парциальное давление водяного пара Рв.п, причем параметры t и d могут изменяться произвольно, независимо друг от друга, а каждому конкретному их сочетанию соответствуют определенные числовые значения всех остальных параметров.

Тепловое воздействие влажного воздуха в бане

Теперь мы вооружены основными знаниями и формулами для расчета параметров влажного воздуха и вплотную подошли к расчету диаграммы теплосодержания влажного воздуха в бане.
Для начала нам необходимо определиться с таким понятием как тепловое воздействие влажного воздуха на обнаженное тело человека. Обозначим этот параметр символом J.

Оценивая величину теплового воздействия можно принять, что его величина прямо пропорциональна относительному теплосодержанию влажного воздуха бани по отношению к температуре тела человека с учетом теплоты конденсации/испарения при температуре тела человека. Поэтому запишем:

J = (ΔIс.в. + ΔIп. + Qк. – Qи. ) • ρ , кДж/м³ (6)

где:
ΔIс.в. - относительное теплосодержание сухого воздуха;
ΔIп. – относительное теплосодержание пара;
Qк. – удельная теплота конденсации влаги (пара) на теле человека;
Qи. – удельная теплота испарения (пота) с тела человека (если он есть);
ρ – объемная плотность влажного воздуха, кг/м³;

Подставляя в выражение (6) значение для энтальпии (5), запишем:

J = ρ [(t – 37) + r(37) • Δd(+) - k • r(37) • Δd(–)], кДж/м³ ; (7)

где:
r(37) - удельная теплота конденсации/испарения при tи = 37ºС, равная 2,4 кДж/кг;
Δd(+) – избыточное влагосодержание воздуха: Δd(+) = d - d(37) ; при d>d(37) ;
Δd(-) – дефицит влагосодержания воздуха: Δd(-) = d(37) – d ; при d<d(37) ;
d(37) - влагосодержание воздуха бани в точке росы tр = 37ºС, равное 46 г/кг.
k - коэффициент, учитывающий наличие и испарение пота с тела человека (м.б. от 0 до 1).

Учитывая последние значения, наше выражение для расчета теплового воздействия J примет окончательный вид:

J(+) = ρ (t + 2,4 d – 73,4) , при d≥46;
J(-) = ρ (t – 37 + 2,4 k (46 - d)) , при d<46, кДж/м³ ; {8}

Таким образом, последние две формулы {8} можно считать Основным уравнением паровой бани. .

Следует отметить, что полученная нами формула для расчета величины теплового воздействия J влажного воздуха в бане посредством коэффициента k учитывает охлаждение тела в режимах по абсолютной влажности d < 46 (ниже хомотермальной кривой). Но это охлаждение, частично компенсирующее тепловое воздействие на тело высокой температуры суховоздушных парилок, может быть только при испарении пота, то есть при его наличии и достатке. Будем считать для упрощения, что в начале процедуры, пока человек еще не вспотел, k=0, и нет охлаждения. А по прошествии 5-10 минут появляется пот и только тогда теплота испарения начинает охлаждать тело. Тогда для качественных оценок теплового воздействия примем в среднем k=0,35.
Влияние этих эффектов мы еще оценим в дальнейшем при анализе режимов бани по диаграммам абсолютной влажности: а = f (t, φ) и теплового воздействия J = f (t, φ) .
Ну вот, наконец, то мы с Вами «покончили» с наукой и нам осталось только, используя основную ФОРМУЛУ ПАРОВОЙ БАНИ, нарисовать графики и диаграммы и, пользуясь этими диаграммами как навигатором, совершить «увлекательное путешествие» в мир банных паровых режимов.
Но, забегая чуть вперед, мы должны представить себе, какие диаграммы мы хотим изобразить, и как по этим диаграммам будем анализировать паровые режимы бани.
Видимо нам нужно нарисовать что-то подобное с I–d –диаграммой, которую в 1918г. предложил Рамзин, используя уравнение для энтальпии влажного воздуха, и которую успешно применяют до настоящего времени.
Но в нашем случае мы будем по диаграммам оценивать не удельное теплосодержание влажного воздуха, а тепловое воздействие (J) на тело человека и абсолютную влажность (а) воздуха в бане в зависимости от его температуры t и относительной влажности φ. Для этого нам потребуется нарисовать на диаграмме в координатах (t, φ) линии J = const и a = const. Вертикальные линии разметки диаграммы для t = const уже имеют свое название – это изотермы, линии постоянной температуры. Для горизонтальных линий φ = const, а также и для наших новых линий J = const и a = const пока названий нет. Нам нужно их придумать.
Обсудим название для линий a = const, которые мы уже нарисовали ранее на диаграмме абсолютной влажности для нескольких значений (a). Поскольку абсолютная влажность, по сути, есть содержание пара (испаренной воды в виде газа – «водогаза») в сухом воздухе, то есть является плотностью пара (не путать с плотностью влажного воздуха), я думаю назвать эти линии изопарами. Величину размерности оставим нам уже привычной ранее для абсолютной влажности - г/м³.
По аналогии для линий J = const, поскольку этот параметр характеризует величину теплового воздействия горячего воздуха, от сухого до влажного, на тело человека в бане, то есть является характеристикой банного жара, я долго думал, перебирая варианты, и пока остановился на названии изожары. А величину теплового воздействия J будем тогда измерять в единицах под названием жар. Один жар у нас будет приравнен к …. оставим пока под вопросом сколько …. кДж/м³.
Для горизонтальных линий φ = const я пока названия не придумал, но это и не так важно для нашей будущей навигации по диаграммам, поскольку режимы перемещения по линиям φ = const в реальных условиях бани не осуществимы.
Итак, нам осталось провести расчеты по формуле паровой бани, составить таблицы и нанести соответствующие линии на диаграмму.